Геометрия, тригонометрия, математика-это легко, Евсеевичева А., Ковальчук Л., Кокшарова О., 2012

Геометрия, тригонометрия, Математика-это легко, Евсеевичева А., Ковальчук Л., Кокшарова О., 2012.

  Геометрия — увлекательнейшая наука. Однако при изучении геометрии в школе ученики зачастую не ощущают ее красоту и мощь. Формулы и построения кажутся однообразными и трудными для восприятия. Многие родители хотят помочь детям справиться с домашними заданиями, успешно освоить программу, но сами тоже испытывают затруднения, и в итоге геометрия может восприниматься как трудный и неинтересный предмет.
Эта книга призвана исправить такое положение. В ней обсуждаются многие вопросы школьного курса, но не так, как в учебнике, под другим углом зрения. Методы геометрических построений и расчетов изложены наглядно и доступно, не только как абстрактные приемы, но и как инструменты решения реальных задач. Благодаря нашей книге вы разберетесь в тонкостях приемов геометрии и обретете уверенность в собственных силах.




Точки, прямые и плоскости.
Наиболее фундаментальные объекты в геометрии — точки, прямые и плоскости. Точка задает определенное положение и не имеет ширины, высоты или длины. Прямая является одномерной и имеет бесконечную длину в двух противоположных направлениях. Плоскость — двумерная ровная поверхность, простирающаяся во всех направлениях.

Прямая линия со стрелками означает, что линия продолжается до бесконечности в обоих направлениях. Ее можно обозначить посредством любых двух точек, через которые она проходит, — в данном случае это прямая АВ.
Отрезок имеет фиксированную длину, т. е. на его концах находятся точки, а не стрелки. Отрезки обозначают по их конечным точкам — в данном случае это отрезок CD.
Плоскость чаще всего представлена двумерной фигурой и обозначается заглавной буквой. Границы фигуры могут быть заданы явно, но сама плоскость распространяется бесконечно по всем направлениям.

Содержание.
[От редакции].
ГЕОМЕТРИЯ.
Что такое геометрия?.
Линии, углы, поверхности и пространство.
Инструменты в геометрии.
Инструменты, используемые в геометрии.
Использование циркуля.
Использование линейки.
Другие инструменты.
Использование транспортира.
Углы.
Измерение углов.
Типы углов.
Имена углов.
Углы на прямой линии.
Углы из одной точки.
Прямые линии.
Точки, прямые и плоскости.
Набор прямых.
Углы и параллельные прямые.
Проведение параллельной прямой.
Симметрия.
Зеркальная симметрия.
Плоскости симметрии.
Вращательная симметрия.
Оси симметрии.
Координаты.
Знакомство с координатами.
Чтение карты.
Использование координат.
Содержание.
Координаты графиков.
Изображение координат.
Уравнение прямой.
Карта мира.
Векторы.
Что такое вектор?.
Запись векторов.
Направление векторов.
Равные векторы.
Модуль вектора.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение векторов.
Работа с векторами в геометрии.
Параллельный перенос.
Как работает параллельный перенос.
Запись параллельного переноса.
Направление переноса.
Вращения.
Свойства вращения.
Осуществление вращения.
Нахождение угла поворота и центра вращения.
Отражения.
Свойства отражения.
Построение отражений.
Преобразования подобия.
Свойства преобразования подобия.
Изображение преобразования подобия.
Масштабирование.
Выбор масштаба.
Как произвести масштабирование.
Азимут.
Что такое азимут?.
Как измерить азимут?.
Построение маршрутов по азимуту.
Черчение.
Черчение перпендикулярных прямых.
Точка на прямой.
Точка не на прямой.
Проведение срединного перпендикуляра.
Деление угла пополам.
Построение углов 90° и 45°.
Построение угла 60°.
Геометрическое.
место точек.
Что такое геометрическое место точек?.
Нахождение геометрического места точек.
Применение ГМТ.
Треугольники.
Знакомство с треугольниками.
Виды треугольников.
Внутренние углы треугольника.
Доказательство равенства суммы углов треугольника 180°.
Внешние углы треугольника.
Построение треугольников.
Что нужно знать?.
Построение треугольника по трем известным сторонам.
Построение треугольника по двум известным сторонам и углу между ними.
Равные треугольники.
Идентичные треугольники.
Как определить, что треугольники равны?.
Доказательство утверждения, что у равнобедренного треугольника есть два равных угла.
Площадь треугольника.
Что такое площадь?
Основание и высота.
Нахождение площади треугольника.
Нахождение основания треугольника по известным площади и высоте.
Определение высоты треугольника по известным площади и основанию.
Подобные треугольники.
Что такое подобные треугольники?.
Когда два треугольника подобны?.
Угол, угол.
Сторона, сторона, сторона.
Сторона, угол, сторона.
Прямой угол, гипотенуза, катет.
Неизвестные стороны подобных треугольников.
Нахождение длины стороны AD.
Нахождение длины стороны ВС.
Теорема Пифагора.
Что такое теорема Пифагора?.
Нахождение гипотенузы.
Нахождение катета.
Четырехугольники.
Знакомство с четырехугольниками.
Свойства четырехугольников.
Квадрат.
Ромб.
Трапеция.
Прямоугольник.
Параллелограмм.
Четырехугольник с попарно равными сторонами.
Нахождение площади четырехугольников.
Вычисление площади квадрата.
Вычисление площади ромба.
Вычисление площади прямоугольника.
Вычисление площади параллелограмма.
Доказательство равенства.
противолежащих углов ромба.
Доказательство параллельности противолежащих сторон параллелограмма.
Многоугольники.
Что такое многоугольник?.
Классификация многоугольников.
Названия многоугольников.
Треугольник.
Квадрат.
Пятиугольник.
Шестиугольник.
Семиугольник.
Восьмиугольник.
Девятиугольник.
Десятиугольник.
Одиннадцатиугольник.
Двенадцатиугольник.
Пятнадцатиугольник.
Двадцатиугольникц.
Свойства многоугольников.
Выпуклый или вогнутый.
Сумма внутренних углов многоугольника.
Формула для суммы внутренних углов.
Сумма внешних углов многоугольника.
Круг.
Свойства круга.
Части круга.
Как нарисовать круг.
Длина окружности и диаметр.
Число π.
Длина окружности (l).
Диаметр (d).
Площадь круга.
Вычисление площади круга.
Вычисление площади круга по известному диаметру.
Вычисление радиуса круга по известной площади.
Углы, вписанные в окружность.
Противолежащие углы.
Центральные и вписанные углы.
Доказательство правила углов для круга.
Хорды и вписанные четырехугольники.
Хорды.
Нахождение центра круга.
Вписанные четырехугольники.
Касательные.
Что такое касательная?.
Вычисление длины касательной.
Проведение касательных.
Касательные и углы.
Дуги.
Что такое дуга?.
Вычисление длины дуги.
Секторы.
Что такое сектор?.
Вычисление площади сектора.
Стереометрия (фигуры в пространстве).
Призмы.
Другие тела.
Объем.
Пространство внутри тела.
Вычисление объема цилиндра.
Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда.
Вычисление объема шара.
Вычисление объема конуса.
Площадь поверхности тела.
Площадь поверхности.
Вычисление площади поверхности цилиндра.
Вычисление площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Вычисление площади поверхности конуса.
Вычисление площади поверхности сферы.
ТРИГОНОМЕТРИЯ.
Что такое тригонометрия?.
Соответствующие треугольники.
Использование формул в тригонометрии.
Прямоугольные треугольники.
Тригонометрические формулы.
Использование калькулятора.
Использование калькулятора.
Знакомство с калькулятором.
Работа с калькулятором.
Заранее прикинуть результат.
Часто используемые клавиши.
Функциональные клавиши.
Нахождение неизвестных сторон.
Какая формула?.
Использование формулы синуса.
Использование формулы косинуса.
Использование формулы тангенса.
Нахождение неизвестных углов.
Какую взять формулу?.
Использование формулы синуса.
Использование формулы косинуса.
Использование формулы тангенса.
Единицы измерения.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: тригонометрия :: Евсеевичева :: Ковальчук :: Кокшарова