Лекции по аналитической механике, Коткин Г.Л., Сербо В.Г., Черных А.И., 2017

Лекции по аналитической механике, Коткин Г.Л., Сербо В.Г., Черных А.И., 2017.

   Аналитическая механика излагается как часть курса теоретической физики, призванная познакомить студентов с набором методов и понятий, которые окажутся чрезвычайно полезными в теории поля, квантовой механике и статистической физике. Рассматривается движение частиц в центральном поле и рассеяние частиц на основе уравнений Ньютона, вводятся и подробно изучаются уравнения Лагранжа для различных систем, линейные и нелинейные колебания, гамильтонов формализм, движение твердого тела. К каждой теме приведены задачи, решавшиеся на семинарах.
Предназначено для студентов физических факультетов. Содержание соответствует курсу «Аналитическая механика».




Постановка задачи рассеяния.
Эксперимент по рассеянию частиц обычно проводится так. Пучок частиц, движущихся вдоль определенной оси (скажем, оси z), падает на мишень, а рассеянные частицы регистрируются детектором, расположенным на большом расстоянии R от мишени. Изучение зависимости числа рассеянных частиц от углов рассеяния и энергии налетающих частиц может дать ценные сведения о природе сил взаимодействия, структуре мишени и т. д. Если мишень достаточно тонкая (так что повторными соударениями можно пренебречь) и рассеяние на отдельных рассеивающих центрах мишени происходит независимо, то задача по существу сводится к задаче о рассеянии частиц с приведенной массой на потенциальном поле U(r), соответствующем взаимодействию частицы из падающего потока с одним рассеивающим центром мишени. Таким образом, мы приходим к следующей постановке задачи рассеяния.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Глава I. НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ. РАССЕЯНИЕ.
§1. Одномерное движение в потенциальном поле. Период колебаний.
§2. Движение в центральном поле.
§3. Задача Кеплера.
§4. Изотропный осциллятор.
§5. Задача двух тел.
§6. Сечение рассеяния. Формула Резерфорда.
§7. Теорема о вириале.
Глава II. ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА.
§8. Уравнения Лагранжа.
§9. Принцип наименьшего действия.
§10. Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле. Неоднозначность выбора функции Лагранжа.
§11. Функция Лагранжа в релятивистском случае.
§12. Функция Лагранжа для систем с идеальными голономными связями.
§13. Циклические координаты. Энергия в лагранжевом подходе.
§14. Симметрия и интегралы движения. Теорема Нётер.
§15. Фундаментальные законы сохранения для замкнутой системы частиц.
§16. Преобразования Галилея.
§17. Неинерциальные системы отсчета.
§18. Эффективная функция Лагранжа для электромеханических систем.
Глава III. КОЛЕБАНИЯ.
§19. Линейные колебания.
§20. Ортогональность нормальных колебаний. Случай вырождения частот.
§21. Вынужденные колебания. Резонансы.
§22. Колебания при наличии силы трения.
§23. Колебания при наличии гироскопических сил.
§24. Колебания симметричных систем.
§25. Колебания молекул.
§26. Колебания линейных цепочек.
§27. Акустические и оптические колебания линейных цепочек.  
§28. Вынужденные колебания линейных цепочек под действием гармонической силы.
§29. Нелинейные колебания. Ангармонические поправки.
§30. Нелинейные резонансы.
§31. Параметрический резонанс.
§32. Движение в быстро осциллирующем поле.
Глава IV. ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА.
§33. Уравнения Гамильтона.
§34. Вариационный принцип для уравнений Гамильтона.
§35. Скобки Пуассона.
§36. Канонические преобразования.
§37. Канонические преобразования и скобки Пуассона.
§38. Примеры канонических преобразований.
§39. Действие вдоль истинной траектории как функция начальных и конечных координат и времени.
§40. Теорема Лиувилля.
§41. Уравнение Гамильтона-Якоби.
§42. Переменные действие-угол.
§43. Адиабатические инварианты.
§44. Движение системы со многими степенями свободы. Динамический хаос.
Глава V. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
§45. Кинематика твердого тела.
§46. Импульс, момент импульса и кинетическая энергия твердого тела.
§47. Уравнения движения твердого тела. Примеры.
§48. Углы Эйлера.
ДОПОЛНЕНИЯ.
A. Элементы вариационного исчисления.
B. Системы со связями.
C. Уравнение Хилла, уравнение Матьё и параметрический резонанс.
D. Обобщение канонических преобразований.
E. Дифференциальные формы и канонические преобразования.
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по аналитической механике, Коткин Г.Л., Сербо В.Г., Черных А.И., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Коткин :: Сербо :: Черных :: механика