Теория аналитических функций, том 2, Дальнейшее построение теории, Маркушевич А.И.

Теория аналитических функций, Том 2, Дальнейшее построение теории, Маркушевич А.И.

  Во втором томе, помимо необходимых исправлений и частичных изменений, произведенных в разных местах, сделаны и существенные дополнения по сравнению с первым изданием.
К книге приложена наша статья «О базисе в пространстве аналитических функций» (Матем. сб., т. 17 (59), 1945), которая, как нам представляется, может ввести читателя в крут вопросов полноты и единственности теории аналитических функций. Список литературы ко всему тому составлен заново; как правило, в него входят только монографии.




Теоремы существования Римана и Гильберта. Свойства однолистных функций.
Займемся основным в теории конформных отображений вопросом о возможности взаимно однозначного и конформного отображения (такое отображение в дальнейшем называется просто конформным) одной области на другую. При этом мы будем опираться на тот факт, что каждое конформное отображение (первого рода) осуществляется посредством аналитической функции *).

Так как рассматриваемое отображение гомеоморфно, то необходимым условием для того, чтобы существовало конформное отображение, является существование какого-либо гомеоморфного отображения областей, т. е. гомеоморфизм самих областей. Отсюда следует, например, что многосвязную область невозможно конформно отобразить на односвязную.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму тому.
Глава пятая Конформные отображения. Применение к вопросам приближения функций многочленами.
§1. Отображения посредством аналитических функций. Критерии однолистности.
§2. Теоремы существования Римана и Гильберта. Свойства однолистных функций.
§3. Соответствие границ. Строение границы односвязной области §4. Теорема С. Н. Мергеляна. Многочлены Фабера и теорема С. Н. Бернштейна. Многочлены, ортогональные по площади области.
Глава шестая Гармонические и субгармонические функции. Гидромеханический смысл аналитических функций. Функции ограниченного вида.
§1. Гармонические функции. Задача Дирихле и функция Грина для односвязной области.
§2. Гидромеханический смысл аналитических функций комплексного переменного. Профили Жуковского — Чаплыгина.
§3. Субгармонические функции. Обобщенный принцип максимума модуля и его приложения.
§4. Формула Пуассона — Иенсена.
§5. Функции ограниченного вида.
§6. Граничные свойства функций ограниченного вида.
Глава седьмая Целые и мероморфные функции.
§1. Рост целой функции. Порядок и тип.
§2. Разложение в бесконечное произведение. Связь между ростом целой функции и ее нулями.
§3. Разложение мероморфных функций на простейшие дроби.
§4. Гамма-функция.
§5. Периодические функции.
§6. Эллиптические функции и функции, связанные с ними. Тета-функции.
§7. Характеристическая функция Т (р).
Глава восьмая Понятие римановой поверхности. Аналитическое продолжение.
§1. Понятие поверхности. Абстрактная риманова поверхность.
§2. Триангуляция поверхности. Внутренние отображения.
§3. Риманова поверхность в собственном смысле слова.
§4. Аналитическое продолжение. Полная аналитическая функция и аналитический образ.
§5. Продолжение вдоль кривой. Теорема о монодромии. Прямолинейная звезда элемента. Аналитический образ как риманова поверхность.
§6. Особые точки. Алгебраические функции.
§7. Принцип симметрии. Отображение полуплоскости на произвольный многоугольник.
§8. Модулярная функция. Критерий нормальности. Большая теорема Пикара и прямые Жюлиа.
Приложение. О базисе в пространстве аналитических функций.
Литература ко второму тому.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория аналитических функций, том 2, Дальнейшее построение теории, Маркушевич А.И. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Маркушевич