Функции Грина, задачи с решениями, Левитов Л.С., Шитов А.В., 2002

Функции Грина, задачи с решениями, Левитов Л.С., Шитов А.В., 2002.

Тема книги - квантовая физика систем, состоящих из большого числа частиц. Выбранная форма сборника задач позволяет рассмотреть основные теоретические методы этого раздела физики и одновременно охватить большой круг конкретных физических явлений.
Задачи первой, вводной части книги, подобраны так, чтобы на примере известного читателю материала по нерелятивистской квантовой механике проиллюстрировать метод функций Грина. Все задачи решены и сопровождаются комментариями, поясняющими мотивировку задач и их связь с разнообразными вопросами современной теории конденсированного состояния. В начале каждой главы кратко излагается необходимый материал по фейнмановской диаграммной технике. Вторая часть книги построена по той же схеме, что и первая. В нес включены несколько разделов физики конденсированного состояния, представляющих интерес на сегодняшний день. Это - теория ферми-жидкости, неупорядоченные системы, сверхпроводимость и одномерные сильно коррелированные системы. Помимо этого, во второй части рассматриваются вопросы, связанные с измерением функций отклика и гриновских функций.
Книга предназначена для студентов старших курсов, специализирующихся в области теоретической физики, физики твердого тела и низких температур, а также для аспирантов-физиков и научных работников.



Бозонизация и латтинжеровская жидкость.

Взаимодействующие фермионы на прямой представляют собой особую интересную систему. Оказывается, даже слабое взаимодействие полностью меняет характер одномерной ферми-системы, приводит к перестройке спектра возбуждений и делает теорию ферми-жидкости неприменимой (см. задачу 82, в которой отсутствие ферми-жидкости при D = 1 проиллюстрировано с помощью теории возмущений). Одномерные фермионы могут быть успешно описаны в рамках модели Томонаги-Латтинжера и ее обобщений, и по этой причине часто используется название латтинжеровская жидкость.
Метод бозонизации, с помощью которого строится теория латтинжсровской жидкости, является своеобразным квантовомеханическим аналогом гидродинамики. Элементарные возбуждения системы вводятся с помощью фурье-компонент операторов плотности и коммутационных соотношений между ними. Соответствующие квазичастицы подчиняются статистике Бозе. Исходные же фермионные операторы в таком представлении выражаются через бозонные операторы весьма нетривиально. Операторные соотношения между фермионными и бозонными полями напоминают соотношения Иордана-Вигнера для фермионного представления спиновых операторов, рассмотренного в разд. 1.4.
Вообще говоря, представление возбуждений ферми-системы с помощью эквивалентных бозонов имеет место для произвольной размерности системы. Так, в гл. 8 мы продемонстрировали, что теорию ферми-жидкости можно «проквантовать», используя бозе-операторы электрон-дырочных пар (см. разд. 8.3 и задачи 44, 45, 49). Однако только в одномерном случае метод бозонизации приводит к результатам, которые невозможно или же трудно получить более стандартными методами.


Оглавление.

I Теория возмущений.
1. Квазичастицы.
2. Функция Грина.
3. Квантовая механика одной частицы.
4. Взаимодействующие частицы.
5. Идеальный ферми-газ.
6. Электроны и фононы.
7. Диаграммная техника при конечных температурах.
II Методы теории многих тел.
8. Теория ферми-жидкости.
9. Электроны в случайном потенциале.
10. Сверхпроводимость.
11.Измерение функций Грина.
12.Бозонизация и латтинжеровская жидкость.



Купить .

Купить .









Теги: Функции :: Грин :: задачи :: решения :: Левитов :: Шитов :: 2002