ЕГЭ, математика, профильный уровень, задания с развернутым ответом, Садовничий Ю.В., 2019

ЕГЭ, Математика, Профильный уровень, Задания с развернутым ответом, Садовничий Ю.В., 2019.

  Задания по математике, аналогичные заданиям из банка заданий ЕГЭ.
Данная книга посвящена подготовке к профильному ЕГЭ и дополнительному вступительному экзамену по математике. Каждая из семи глав книги, содержащих задачи по всем темам курса математики, вошедшим в ЕГЭ, систематизирует теоретический материал и практические примеры для решения задач с 13 по 19.
Каждая глава книги разбита на параграфы.
В начале каждого параграфа дается необходимый теоретический материал, затем разбирается достаточное количество примеров. Для закрепления пройденного материала имеется список задач для самостоятельного решения, снабженных ответами.
Книга может быть использована школьниками старших классов для фундаментальной подготовки к ЕГЭ по математике, а также учителями и репетиторами.




Отбор корней при помощи тригонометрического неравенства.
Часто в задаче требуется не только решить тригонометрическое уравнение, но также из полученных корней отобрать те, которые удовлетворяют некоторому (как правило, простейшему) тригонометрическому неравенству. При этом неравенство может быть задано и в явном виде, а может, например, возникнуть при нахождении области определения данного уравнения или проведении каких-либо преобразований. При решении подобной задачи полезно изобразить рисунок, на котором на тригонометрическую окружность необходимо нанести все получившиеся корни уравнения и решение данного простейшего неравенства.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ГЛАВА I. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.
§1. Преобразование тригонометрических выражений.
1.1. Основные формулы тригонометрии.
1.2. Доказательство тождеств и упрощение выражений.
Задачи для самостоятельного решения.
1.3. Задачи на вычисления в тригонометрии.
Задачи для самостоятельного решения.
§2. Основные методы решения
тригонометрических уравнений.
2.1. Простейшие тригонометрические уравнения.
2.2. Сведение тригонометрического уравнения к квадратному.
Задачи для самостоятельного решения.
2.3. Разложение на множители.
Задачи для самостоятельного решения.
2.4. Понижение степени.
Задачи для самостоятельного решения.
2.5. Введение дополнительного угла.
Задачи для самостоятельного решения.
§3. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
3.1. Отбор корней при помощи тригонометрического неравенства.
Задачи для самостоятельного решения.
3.2. Отбор корней в промежуток на числовой прямой.
Задачи для самостоятельного решения.
3.3. Нахождение общих корней двух тригонометрических уравнений.
Задачи для самостоятельного решения.
§4. Решение систем тригонометрических уравнений.
Задачи для самостоятельного решения.
§5. Решение тригонометрических неравенств.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА II. СТЕРЕОМЕТРИЯ.
§1. Нахождение углов.
1.1. Угол между прямыми.
Задачи для самостоятельного решения.
1.2. Угол между прямой и плоскостью.
Задачи для самостоятельного решения.
1.3. Угол между плоскостями.
Задачи для самостоятельного решения.
§2. Вычисление расстояний.
Задачи для самостоятельного решения.
§3. Метод координат.
Задачи для самостоятельного решения.
§4. Сечения.
Задачи для самостоятельного решения.
§5. Другие задачи.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА III. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.
§1. Метод интервалов для решения неравенств.
Задачи для самостоятельного решения.
§2. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах.
Задачи для самостоятельного решения.
§3. Иррациональные уравнения и неравенства.
Задачи для самостоятельного решения.
§4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
4.1. Основные формулы и решение простейших уравнений и неравенств.
4.2. Преобразование суммы и разности логарифмов.
Задачи для самостоятельного решения.
4.3. Метод замены переменной.
Задачи для самостоятельного решения.
4.4. Расщепление неравенств.
Задачи для самостоятельного решения.
4.5. Переход к новому основанию.
Задачи для самостоятельного решения.
§5. Уравнения и неравенства смешанного типа.
Задачи для самостоятельного решения.
§6. Логарифмический метод интервалов.
Задачи для самостоятельного решения.
§7. Системы алгебраических уравнений и неравенств.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА IV. ПЛАНИМЕТРИЯ.
§1. Теорема Пифагора и прямоугольные треугольники.
Задачи для самостоятельного решения.
§2. Теоремы синусов и косинусов, площадь треугольника.
Задачи для самостоятельного решения.
§3. Биссектриса и медиана треугольника.
Задачи для самостоятельного решения.
§4. Пропорциональные отрезки и подобие треугольников.
Задачи для самостоятельного решения.
§5. Леммы о площадях.
Задачи для самостоятельного решения.
§6. Углы в окружностях.
Задачи для самостоятельного решения.
§7. Касание окружностей, касание прямой и окружности.
Задачи для самостоятельного решения.
§8. Длины и площади, связанные с окружностью.
Задачи для самостоятельного решения.
§9. Четырехугольники.
Задачи для самостоятельного решения.
§10. Доказательство некоторых теорем и формул.
ГЛАВА V. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
§1. Предварительные задачи.
Задачи для самостоятельного решения.
§2. Формула сложных процентов.
Задачи для самостоятельного решения.
§3. Исследование функций и графические иллюстрации.
Задачи для самостоятельного решения.
§4. Задачи на оптимизацию.
Задачи для самостоятельного решения.
§5. Специфика целых чисел.
Задачи для самостоятельного решения.
§6. Другие задачи.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА VI. ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ.
§1. Линейные уравнения и системы линейных уравнений.
Задачи для самостоятельного решения.
§2. Исследование квадратного трехчлена с помощью дискриминанта.
Задачи для самостоятельного решения.
§3. Теорема Виета.
Задачи для самостоятельного решения.
§4. Расположение корней квадратного трехчлена.
Задачи для самостоятельного решения.
§5. Применение графических иллюстраций
к исследованию квадратного трехчлена.
Задачи для самостоятельного решения.
§6. Ограниченность функции.
Нахождение области значений.
Задачи для самостоятельного решения.
§7. Другие свойства функций.
Задачи для самостоятельного решения.
§8. Логические задачи с параметром.
Задачи для самостоятельного решения.
§9. Иллюстрации на координатной плоскости.
Задачи для самостоятельного решения.
§10. Метод «Оха».
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА VII. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ И УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ.
§1. Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными.
Задачи для самостоятельного решения.
§2. Диофантовы уравнения второго порядка с двумя неизвестными.
Задачи для самостоятельного решения.
§3. Другие уравнения в целых числах.
Задачи для самостоятельного решения.
§4. Текстовые задачи, использующие уравнения в целых числах.
Задачи для самостоятельного решения.
§5. Оценки переменных. Организация перебора.
Задачи для самостоятельного решения.
§6. Неравенства в целых числах. Графические иллюстрации.
Задачи для самостоятельного решения.
§7. Задачи на делимость.
Задачи для самостоятельного решения.
§8. Текстовые задачи, использующие делимость целых чисел.
Задачи для самостоятельного решения.
§9. Экстремальные задачи в целых числах.
Задачи для самостоятельного решения.
§10. Целочисленные прогрессии.
Задачи для самостоятельного решения.
§11. Целые числа и квадратный трехчлен.
Задачи для самостоятельного решения.
§12. Задачи, аналогичные задачам 19 из ЕГЭ.
Задачи для самостоятельного решения.
§13. Задачи математических олимпиад.
Задачи для самостоятельного решения.
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
Глава I. Тригонометрические уравнения.
Глава II. Стереометрия.
Глава III. Решение уравнений и неравенств.
Глава IV. Планиметрия.
Глава V. Экономические задачи.
Глава VI. Задачи с параметром.
Глава VII. Решение задач и уравнений в целых числах.

Купить .





Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Садовничий :: теорема Пифагора