ЕГЭ 2019, математика, решение задачи 16, профильный уровень, Гордин Р.К., 2019

ЕГЭ 2019, Математика, Решение задачи 16, Профильный уровень, Гордин Р.К., 2019.

 Пособие содержит решения задач книги Р. К. Гордина «ЕГЭ 2019. Математика. Геометрия. Планиметрия. Задача 16 (профильный уровень)». Оно ориентировано на повторение курса геометрии и позволяет подготовиться к решению геометрической задачи 16 профильного уровня ЕГЭ по математике.
Книга будет полезна учащимся старших классов при подготовке к Единому государственному экзамену, учащимся средней школы при изучении курса геометрии, а также всем любителям геометрии.
Пособие предназначено для учащихся старшей и средней школы, учителей математики, родителей.
Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).




Примеры.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 2.
Решение. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, радиус окружности равен половине гипотенузы, т. е. 2.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами 8 и 9. Найдите стороны треугольника.
Ответ: 3; 4; 5.
Решение. Обозначим через a и b (a<b) катеты треугольника. Поскольку медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, а две стороны треугольника с периметром 8 соответственно равны двум сторонам треугольника с периметром 9, разность периметров равна разности третьих сторон. Значит, b − a = 9 − 8 = 1. Гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна удвоенной медиане, т. е. сумме двух сторон треугольника с периметром 8, поэтому гипотенуза равна 8−a.

Содержание.
Предисловие.
§1. Медиана прямоугольного треугольника.
§2. Удвоение медианы.
§3. Параллелограмм. Средняя линия треугольника.
§4. Трапеция.
§5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника.
§6. Отношение отрезков.
§7. Отношение площадей.
§8. Касательная к окружности.
§9. Касающиеся окружности.
§10. Пересекающиеся окружности.
§11. Окружности, связанные с треугольником, четырёхугольником.
§12. Пропорциональные отрезки в окружности.
§13. Углы, связанные с окружностью.
§14. Вспомогательные подобные треугольники.
§15. Некоторые свойства высот и точки их пересечения.
Диагностические работы.
Приложение 2. Список полезных фактов.

Купить .





Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Гордин