Сборник задач по линейной алгебре, Проскуряков И.В., 2005

Сборник задач по линейной алгебре, Проскуряков И.В., 2005.

Задачник содержит следующие разделы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и квадратичные формы, векторные пространства и их линейные преобразования. Всего приводится около двух тысяч задач различной степени сложности. Наиболее сложные задачи кроме ответов снабжены также подробными решениями. Для студентов физико-математических, инженерно-физических и экономико-математических специальностей вузов.




Определители.
Доказать, что если все элементы определителя 3-го порядка равны ±1,то сам определитель будет четным числом.

Найти наибольшее значение, которое может принимать определитель 3-го порядка, при условии, что все его элементы равны ±1.

Найти наибольшее значение определителя 3-го порядка при условии, что его элементы равны +1 или 0.

Пользуясь определителями, решить системы уравнений:
2х + 3у + 5z = 10,    5х - 6у + 4z = 3,
x + 7у + 4z = 3,       Зх - Зу + 2z = 2,
х + 2у + 2z = 3.       4х - 5у + 2z = 1.

Если в определителе 3-го порядка поменять ролями строки и столбцы (т. е., как говорят, транспонировать его матрицу), то определитель не изменится.

Если все элементы какой-нибудь строки (или столбца) равны нулю, то и сам определитель равен нулю.

Купить .

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Проскуряков