ЕГЭ 2017, математика, Задачи с параметром, задача 18, профильный уровень, Шестаков С.А., Ященко И.В.

ЕГЭ 2017, Математика, Задачи с параметром, Задача 18, Профильный уровень, Шестаков С.А., Ященко И.В.
   
   Пособия по математике серии «ЕГЭ 2017. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи 18.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по темам «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства и системы неравенств», «Задачи с параметром».
По сравнению с прошлым годом книга существенно доработана и дополнена.
Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.




Нелинейные уравнения и неравенства с параметром.
Круг задач, решение которых основывается на стандартных преобразованиях и логическом переборе, довольно широк, а их формулировки достаточно разнообразны. Ключевым признаком такой задачи является то, что её решение, как отмечалось выше, не предполагает знакомства с какими-то новыми идеями и методами, которых нет в школьных учебниках, а требует лишь умения выполнять преобразования, отвечать на вопросы о существовании корней уравнения или решений неравенства, удовлетворяющих определённым условиям, находить, если требуется, сами эти решения, выполнять необходимый логический перебор.

Пример 1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х3 - (а + 4)х2 + 4ах = 0 имеет ровно два различных корня.
Решение. Вынесем за скобку общий множитель левой части уравнения: х(х2 - (а + 4)х + 4а) = 0, откуда х = 0 или х2 - (а 4- 4)х + 4а = 0. Корнями последнего уравнения являются х = 4 и х = а (эти корни можно найти, воспользовавшись формулами Виета или формулой корней квадратного уравнения). Ровно два различных корня данное уравнение имеет, только если а = 0 или а = 4.
Ответ: а = 0, а = 4.

Содержание
Предисловие
Глава 1. Логический перебор в задачах с параметром и нестандартных задачах  
§1.1. Линейные уравнения и неравенства с параметром
§1.2. Нелинейные уравнения и неравенства с параметром
§1.3. Задачи с целочисленными неизвестными
Глава 2. Квадратный трёхчлен в задачах с параметром и нестандартных задачах
§2.1. Исследование дискриминанта и формулы Виета
§2.2. Расположение корней квадратного трёхчлена
§2.3. Задачи, сводимые к исследованию квадратного трёхчлена
Глава 3. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств
§3.1. Монотонность
§3.2. Ограниченность
§3.3. Инвариантность
Глава 4. Графические интерпретации
§4.1. Метод областей
§4.2. Преобразования графиков
§4.3. Геометрические идеи
Глава 5. Другие методы
§5.1. Метод упрощающего значения
§5.2. Параметр как переменная
§5.3. Тригонометрические подстановки  
§5.4. Векторные интерпретации в алгебре
Диагностическая работа 1
Диагностическая работа 2
Диагностическая работа 3
Диагностическая работа 4
Диагностическая работа 5
Ответы.

Купить .





Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Шестаков :: Ященко