Уравнения математической физики, практикум по решению задач, учебное пособие, Емельянов В.М., Рыбакина Б.А., 2008

Уравнения математической физики, практикум по решению задач, учебное пособие, Емельянов В.М., Рыбакина Б.А., 2008.

Сборник задач предназначен для практических занятий но уравнениям математической физики. В нем рассматриваются основные виды задач, возникающих при изучении дифференциальных уравнений в частных производных, и методы их решения. Каждый раздел содержит теоретическое введение, несколько задач с решениями, которые иллюстрируют применение основных методов, и большой набор задач для самостоятельной работы студентов.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Прикладная механика» и «Техническая физика , а также студентов других инженерно-физических специальностей.

Фрагмент из книги.
Продольные колебания стержня. Будем рассматривать прямой упругий стержень, колебания в котором являются достаточно малыми, т. е. не вызывают заметных внешних деформаций и подчиняются закону Гука. Любой такой стержень, расположенный вдоль оси Х, можно охарактеризовать площадью поперечного сечения S(x), плотностью р(х), модулем Юнга Е (х); функция и (х, t) задает продольное смещение каждого сечения из положения равновесия в момент времени t. Рассмотрим достаточно малый участок стержня [х, х + Лх] (рис. 6), для него можно записать второй закон Ньютона, который в проекции на ось х выглядит так:





Оглавление
ВВЕДЕНИЕ.
1. Ряды Фурье по ортогональным системам функций.
1.1. Построение рядов Фурье.
1.2. Задачи на разложение функций
и тригонометрические ряды Фурье.
1.3. Задачи на разложение функций
в обобщенные ряды Фурье.
2. Постановка начально-краевых задач для некоторых физических процессов.
2.1. Вывод дифференциальных уравнений, начальных и граничных условий.
2.2. Постановка задач для волнового уравнения.
2.3. Постановка задач для уравнения теплопроводности.
3. Метод Д'Аламбера н метод отражений
для однородного волнового уравнения.
3.1. Методы решения задач
для однородного уравнения струны.
3.2. Задачи для бесконечной струны
3.3. Задачи для полубесконечной струны.
3.4. Задачи для ограниченной струны.
4. Решение начально-краевых задач
для волнового уравнения методом Фурье.
4.1. Метод разделения переменных для уравнения струны.
4.2. Начально-краевые задачи для свободных колебаний ограниченной струны.
4.3. Начально-краевые задачи
для вынужденных колебаний ограниченной струны и задачи с неоднородными граничными условиями.
4.4. Варианты заданий
для уравнений гиперболического типа.
5. Канонические формы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка
с двумя независимыми переменными.
5.1. Классификация дифференциальных уравнений.
5.2. Уравнения с постоянными коэффициентами.
5.3. Уравнения с переменными коэффициентами.
в. Волновое уравнение в пространстве.
б.1. Вывод волнового уравнения.
6.2. Постановка начально-краевых задач
для волнового уравнения.
6.3. Начально-краевые задачи
для колебаний ограниченной мембраны.
6.4. Начально-краевые задачи
для колебаний осеснмметрнчной мембраны.
7. Решение начально-краевых задач
для уравнения теплопроводности методом Фурье.
7.1. Метод разделения переменных
для уравнения теплопроводности.
7.2. Начально-краевые задачи для распространения тепла в конечном стержне.
7.3. Варианты заданий
для уравнений параболического типа.
8. Параболические уравнения и пространстве.
8.1. Вывод уравнений теплопроводности и диффузии.
8.2. Постановка начально-краевых
задач теплопроводности и диффузии.
8.3. Начально-краевые задачи о распространении тепла
в ограниченных объемах.
8.4. Задачи о распространении тепла в шаре и цилиндре.
9. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа.
9.1. Классификация краевых задач.
9.2. Постановка краевых задач.
9.3. Краевые задачи для уравнения Далласа
в прямоугольнике, параллелепипеде.
9.4. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в круге, цилиндре, шаре.
9.5. Варианты заданий
для уравнений эллиптического типа.
Ответы
1. Ряды Фурье по Ортогональным системам функций.
2. Постановка начально-краевых задач
для некоторых физических процессов.
4. Решение начально-краевых задач
для волнового уравнения методом Фурье.
б. Канонические формы дифференциальных уравнений
в частных производных второго порядка
с двумя независимыми переменными.
6. Волновое уравнение в пространстве.
7. Решение начально-краевых задач
для уравнения теплопроводности методом Фурье.
8. Параболические уравнения в пространстве.
9. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа.
Литература.

Купить .





Теги: Емельянов :: Рыбакина :: физика :: задачи :: 2008