Задача деления круга, Школьник А.Г., 1961

Задача деления круга, Школьник А.Г., 1961.

  Книга А. Г. Школьника, посвящённая вопросу о двучленных уравнениях и делении круга циркулем и линейкой, представляет собой написанную очень доступно и вместе с тем на безукоризненном научном уровне монографию по одному из вопросов, наиболее интересных и поучительных во всей истории математики. Издание этой монографии имеет поэтому значительную ценность прежде всего для библиотеки учителя, а затем и для студенчества и всех интересующихся математикой и развитием её идей.



ДВУЧЛЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ.
1. Решение уравнения хn — а = 0 сводится, как мы видели выше, к извлечению корня n-й степени из числа а. Задача эта была решена нами в предшествующем параграфе (§1, 2) с помощью тригонометрических или показательных функций. Это трансцендентное решение является, однако, недостаточным для наших дальнейших целей, ибо нас интересует возможность разрешения двучленного уравнения в квадратных радикалах; полученное же решение ответа на этот вопрос не даёт. Поэтому мы займёмся выяснением возможности решения двучленного уравнения алгебраическими средствами.

Как мы видели выше, все п корней уравнения хn — а = 0 (а=0) различны. В том, что это уравнение не имеет кратных корней, можно было бы убедиться ещё и так. Каждый кратный корень функции является, как известно, корнем её производной. Производная же f' (х)=nхn-1 не имеет других корней, кроме х = 0, не являющегося корнем функции f(x) = хn — а.

ОГЛАВЛЕНИЕ
§1. Введение
§2. Двучленные уравнения
§3. О разрешимости уравнений в квадратных радикалах
§4. Полиномы деления окружности. Необходимое условие разрешимости в квадратных радикалах уравнения xn - 1 = 0
§5. Условие возможности построения правильного многоугольника циркулем и линейкой.

Купить книгу Задача деления круга, Школьник А.Г., 1961 .





Теги: учебник по математике :: математика :: Школьник