Вопросы и задачи по геометрии, Жаров В.А., Марголите П.С., Скопец З.А., 1965

Вопросы и задачи по геометрии, Жаров В.А., Марголите П.С., Скопец З.А., 1965.

   В предлагаемом сборнике учитель математики средней школы найдет разнообразные устные упражнения и задачи по всем разделам школьного курса геометрии, предназначенные в основном для классных занятий с учащимися. Эти упражнения целесообразно использовать для проверки знаний учащихся, составления самостоятельных и контрольных работ и повторения ранее пройденного материала. Некоторые из них послужат дополнительным заданием для наиболее способных и интересующихся математикой учащихся.



Примеры.
Перегнуть листок бумаги по любой начерченной на нем прямой. Затем перегнуть его еще так, чтобы часть линии старого сгиба совпала с другой ее частью. Если вновь расправить листок, то линии сгиба образуют четыре угла. Доказать, что эти углы прямые.

Из общего центра О двух концентрических окружностей выходят три луча, один из которых является биссектрисой угла, образованного двумя другими лучами. Какая зависимость существует между образовавшимися дугами, если эти лучи пересекают внутреннюю окружность последовательно в точках А, В и С, а внешнюю — в точках A1, B1, C1?

Через каждую вершину треугольника проведена прямая, параллельная противолежащей стороне. Доказать, что углы треугольника, образованного этими прямыми, равны углам данного треугольника.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Часть первая. ПЛАНИМЕТРИЯ
Глава I. Основные понятия
§1. Прямая линия. Луч. Отрезок
§2. Углы. Смежные и вертикальные углы
§3. Окружность. Хорда. Диаметр
Глава II. Треугольник. Параллельность
§4. Треугольник и его элементы. Равнобедренный треугольник
§5. Осевая симметрия
§6. Равенство треугольников
§7. Соотношения между сторонами и углами треугольника
§8. Проекция отрезка на прямую. Перпендикуляр и наклонные
§9. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника
§10. Углы с соответственно параллельными н перпендикулярными сторонами
Глава III. Четырехугольники
§11. Сумма углов выпуклого четырехугольника. Равенство четырехугольников
§12. Параллелограмм
§13. Центральная симметрия
§14. Прямоугольник. Ромб
§15. Квадрат
§16. Свойство отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла. Средняя линия треугольника
§17. Трапеция
§18. Замечательные точки треугольника
Глава IV. Площадь многоугольника
§19. Площадь квадрата, четырехугольника
§20. Теорема Пифагора
§21. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции
Глава V. Окружность
§22. Диаметр. Хорда и ее расстояние от центра
§23. Взаимное положение прямой и окружности. Касательная к окружности. Две окружности
§21 Углы, связанные С окружностью
§25. Длина окружности и площадь круга
Глава VI. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур
§26. Пропорциональные отрезки. Биссектриса угла треугольника
§27. Подобие фигур
Глава VII. Тригонометрические функции острого угла
§28. Определение и свойства тригонометрических функций острого угла
Глава VIII. Вписанные и описанные многоугольники
§29. Треугольник
§30. Четырехугольник
§31. Правильные многоугольники
Глава IX. Геометрические преобразовании
§32 Параллельный перенос
§33. Осевая симметрия
§34. Центральная симметрия
§35. Вращение вокруг точки
§36. Гомотетия. Определение и свойства гомотетии
§37. Векторы. Сложение, вычитание, умножение на число
§38. Геометрические места точек
Глава X. Метрические соотношения между элементами треугольника
§39. Скалярное произведение векторов
§40. Теоремы косинусов и синусов. Формула Герона
Часть вторая. СТЕРЕОМЕТРИЯ
Глава XI. Основные понятая и аксиомы
§41. Аксиомы принадлежности и следствия из них
§42. Прямые и плоскости
Глава XII. Параллельность в пространстве
§43. Прямая, параллельная плоскости
§44. Параллельные плоскости
§45. Параллельные проекция
Глава XIII. Перпендикулярность в пространстве
§46. Перпендикуляр н наклонные к плоскости
§47. Угол между прямой и плоскостью
Глава XIV. Двугранные и многогранные углы
§48. Двугранный угол. Трехгранный угол
§49. Перпендикулярные плоскости
Глава XV. Многогранники
§50. Призмы
§51. Пирамиды
Глава XVI. Круглые тела
§52. Цилиндр. Конус
§53. Шар
§54. Задачи на комбинацию тел
Ответы.

Купить книгу Вопросы и задачи по геометрии, Жаров В.А., Марголите П.С., Скопец З.А., 1965 .





Теги: задачник по геометрии :: геометрия :: Жаров :: Марголите :: Скопец