Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991

История и социологический аспект современной алгебраической геометрии.
Алгебраическая геометрия за последние 30 лет заняла в математике приблизительно такое же положение, какое занимает сама математика в окружающем мире. Ее уважают и боятся куда больше, чем понимают. В то же время те «практические» вопросы, которые мне задают английские коллеги или старшекурсники Уорикского университета, обычно настолько элементарны, что покрываются либо этой книжкой, либо книгой [Атья, Макдональд]. Дальнейшее описание современного развития предмета — всего лишь попытка объяснить этот парадокс. При этом я никак не претендую на объективность.

Алгебраическую геометрию в XIX в. питали несколько разных источников. Прежде всего это — собственно геометрическая традиция, т. е. проективная геометрия (и начертательная геометрия, представлявшая во времена Наполеона большой интерес для военных), изучение кривых и поверхностей как таковых, геометрия конфигураций. Затем это — теория функций комплексного переменного, представление о компактной римановой поверхности как об алгебраической кривой и ее чисто алгебраическое построение через поле функций. Над всем этим — глубокая аналогия между алгебраическими кривыми и кольцом целых чисел числового поля, а также потребность в алгебраическом и геометрическом языке для теории инвариантов, сыгравшей важную роль в развитии абстрактной алгебры в начале XX столетия.

Оглавление
Предисловие к русскому переводу
Предисловие
§ 0. Неформальное введение
Почему же алгебраическая геометрия? Проблема выбора материала; различные геометрические категории, необходимость привлечения коммутативной алгебры, частично определенная функция; репутация автора. Необходимые предварительные сведения, взаимоотношение курса с различными предметами, список рекомендуемых книг
Глава 1. Поиграем с плоскими кривыми
§ 1. Плоские коники
Общее представление о Р2 и однородных координатах; соотношение между А2 и Р2; параметризация. Каждая гладкая коника в Р2 изоморфна Р1. Простые случаи теоремы Безу: прямая пересекает кривую степени d в d точках, коника пересекает кривую степени d в 2d точках. Линейная система коник, проходящих через точки Pi,..., Рn
§ 2. Кубики и групповой закон
Кривая (у2 = х(х - )(х - X)) не может быть рационально параметризована. Линейные системы Sd(Pi,..., Рn); пучок кубик, проходящих через 8 точек «в общем положении». Групповой закон на кубике. «Таинственная» гексаграмма Паскаля
Добавление к главе 1. Кривые и их род
Топология неособых плоских комплексных кубик. Неформальное обсуждение рода кривой: топология, дифференциальная геометрия, модули, теория чисел, Морделл-Вейль-Фальтингс
Глава 2. Категория аффинных многообразий
§ 3. Аффинные многообразия и Nullstellensatz
Нётеровы кольца, теорема Гильберта о базисе; соответствия V и I, неприводимые алгебраические множества, топология Зарисского, формулировка Nullstellensatz. Неприводимая гиперповерхность. Нормализация Нётер и доказательство Nullstellensatz; редукция к случаю гиперповерхности
§ 4. Функции на многообразиях
Координатное кольцо и полиномиальные отображения, морфизмы и изоморфизмы, аффинные многообразия. Поле рациональных функций и рациональные отображения, доминантные рациональные отображения и композиция рациональных отображений. Стандартные открытые множества. Закон сложения на эллиптической кривой является морфизмом.
Глава 3. Приложения
§ 5. Проективная и бирациональная геометрии
Мотивировка: существуют многообразия, не содержащиеся ни в каком аффинном многообразии. Однородные соответствия V и I. Проективное и аффинное. Примеры: квадратичные поверхности, поверхность Веронезе. Бирациональная эквивалентность, рациональные многообразия. Каждое многообразие бирационально эквивалентно гиперповерхности. Произведения
§ 6. Касательное пространство и неособость, размерность
Мотивировка: теорема о неявной функции, многообразия и гладкие многообразия. Определение аффинного касательного пространства. Множество неособых точек является плотным. Касательное пространство и m/m1, инвариантное определение касательного пространства. Размерность X равна tr degk k(Х). Разрешение особенностей с помощью раздутий
§ 7. 27 прямых на кубической поверхности
Прямые на неособой кубической поверхности S. Доказательство существования прямой методом исключения. Пять пар прямых, пересекающих данную прямую. S рациональна. Классическая конфигурация из 27 прямых. Гессиан. Случай, когда все прямые рациональны
§ 8. Заключительные комментарии
История и социологический аспект. Выбор тем, высоконаучные комментарии и технические замечания. Вместо предисловия. Благодарности
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991 - djvu - Яндекс.Диск.