ЕГЭ 2013, математика, Задача C6, Вольфсон Г.И.

Примеры.
На доске написано: 72*3*. Замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 45.

Решение. Пусть на доске написано такое число: 72х2у, где хиу — некие цифры. Тогда, если это число делится на 45, то оно делится на 5 и на 9.
1) Делимость на 9.
По признаку делимости на 9 сумма цифр числа должна делиться на 9: 7 + 2 + x + 3 + y 9, 12 + х + у 19.

2) Делимость на 5.
Последняя цифра нашего числа должна быть либо 0, либо 5, т.е. либо у = 5, либо у = 0.
Пусть у = 0. Тогда 12 + х + 0 9, т. е. 12 +х 9, значит, х = 6.
Пусть у = 5. Тогда 12 + x + 5 9, т.е. 17 + x 9, значит, х= 1.
Ответ. (1; 5), (6; 0).

Два восьмизначных числа отличаются перестановкой цифр. Может ли их разность быть равной 20072008?
Решение. У обоих исходных восьмизначных чисел совпадают остатки от деления на 9 (они совпадают с остатками сумм цифр этих чисел, а цифры этих чисел по условию одинаковы). Тогда разность этих чисел должна быть кратна 9, а число 20072008 не делится на 9.

Содержание
Предисловие
Диагностическая работа
Решения задач диагностической работы
§ 1. Делимость и ее свойства. Признаки делимости
Диагностическая работа 1
Краткая теоретическая справка
1.1. Свойства делимости
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
1.2. Признаки делимости
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§ 2. Остатки
Диагностическая работа 2
Краткая теоретическая справка
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§ 3. Десятичная запись числа
Диагностическая работа 3
Краткая теоретическая справка
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§4. НОД и НОК. Основная теорема арифметики
Диагностическая работа 4
Краткая теоретическая справка
4.1. НОД и НОК
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
4.2. Основная теорема арифметики. Делители Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§ 5. Уравнения в целых числах
Диагностическая работа 5
Краткая теоретическая справка
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§ 6. Неравенства и оценки в задачах теории чисел
Диагностическая работа 6
Краткая теоретическая справка
6.1. Среднее арифметическое. Неравенство о средних
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
6.2. Неравенства и оценки
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§ 7. Последовательности и прогрессии
Диагностическая работа 7
Краткая теоретическая справка
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
Ответы, указания, решения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2013, математика, Задача C6, Вольфсон Г.И. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - djvu
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, Задача C6, Вольфсон Г.И. - djvu - depositfiles.

Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, Задача C6, Вольфсон Г.И. - djvu - Яндекс.Диск.