ЕГЭ 2013, математика, Задача C1, Шестаков С.А., Захаров П.И.

Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
Решение некоторых тригонометрических уравнений предполагает отбор корней, удовлетворяющих тем или иным ограничениям (например, связанный с ограниченностью синуса или косинуса: такие примеры были рассмотрены в предыдущем пункте). В некоторых уравнениях отбор корней оговорен в условии или диктуется дополнительными ограничениями: знаменатель дроби не равен нулю, выражение под знаком корня четной степени неотрицательно, выражение под знаком логарифма положительно и др. Исключив те точки, которые не удовлетворяют условию задачи или введенным ограничениям, следует записать ответ в возможно более компактной форме. Для этого следует обратить внимание на точки, являющиеся концами диаметров единичной окружности, точки, симметричные относительно оси абсцисс (они соответствуют числам ±а), и точки, получающиеся последовательными поворотами некоторой из них на один и тот же угол, равный 2п/р (р — натуральное число).

При таком подходе к отбору корней можно обойтись без решения линейных уравнений в целых числах. Эти уравнения имеют вид ах + by = с, где а, b, с — целочисленные коэффициенты, х и у — целочисленные неизвестные, и называются диофантовыми уравнениями по имени древнегреческого ученого Диофанта, жившего в III веке. Диофантовы уравнения имеют, как правило, много решений, и поэтому иногда их называют неопределенными уравнениями. Изложение общего метода решения линейных диофантовых уравнений займет много места (да оно и выходит за рамки школьной программы). Заметим лишь, что при отборе корней тригонометрических уравнений без использования тригонометрической окружности обычно достаточно использовать свойства делимости целых чисел, и в частности свойства четности и нечетности. Покажем на примере, как применяются эти свойства.

Содержание
Предисловие
Диагностическая работа
Часть I. Уравнения
§1. Целые рациональные уравнения
1. Алгебраические преобразования
2. Замена переменной
3. Применение свойств функций
4. Уравнения, содержащие переменную под знаком абсолютной величины (модуля)
Целые алгебраические уравнения
Тренировочная работа 1
Тренировочная работа 2
§2. Дробно-рациональные уравнения
1. Алгебраические преобразования
2. Замена переменной
3. Применение свойств функций
Дробно-рациональные уравнения
Тренировочная работа 3
§3. Иррациональные уравнения
1. Алгебраические преобразования
2. Замена переменной
3. Применение свойств функций
Иррациональные уравнения
Тренировочная работа 4
§4. Тригонометрические уравнения
1. Алгебраические преобразования
2. Замена переменной
3. Отбор корней в тригонометрических уравнениях
4. Применение свойств функций
5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Тренировочная работа 5.1
Тренировочная работа 5.2
§5. Показательные уравнения
1. Алгебраические преобразования
2. Замена переменной
3. Отбор корней в показательных уравнениях
4. Применение свойств функций
Показательные уравнения
Тренировочная работа 6
§6. Логарифмические уравнения
1. Алгебраические преобразования
2. Замена переменной
3. Отбор корней в логарифмических уравнениях
4. Применение свойств функций
Логарифмические уравнения
Тренировочная работа 7
Часть II. Системы уравнений
§1. Системы целых алгебраических уравнений
Системы целых алгебраических уравнений
Тренировочная работа 8
§2. Системы, содержащие дробно-рациональные уравнения
Системы, содержащие дробно-рациональные уравнения
Тренировочная работа 9
§3. Системы, содержащие иррациональные уравнения
Системы, содержащие иррациональные уравнения
Тренировочная работа 10
§4. Системы, содержащие тригонометрические уравнения
Системы, содержащие тригонометрические уравнения
Тренировочная работа 11
§5. Системы, содержащие показательные уравнения
Системы, содержащие показательные уравнения
Тренировочная работа 12
§6. Системы, содержащие логарифмические уравнения
Системы, содержащие логарифмические уравнения
Тренировочная работа 13
Диагностическая работа 1
Диагностическая работа 2
Диагностическая работа 3
Диагностическая работа 4
Диагностическая работа 5
Ответы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2013, математика, Задача C1, Шестаков С.А., Захаров П.И. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - djvu
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, Задача C1, Шестаков С.А., Захаров П.И. - djvu - depositfiles.

Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, Задача C1, Шестаков С.А., Захаров П.И. - djvu - Яндекс.Диск.