Invitation to Number Theory, Приглашение в теорию чисел, Оре О., 2003

Invitation to Number Theory, Приглашение в теорию чисел, Оре.О., 2003.


Книга известного норвежского математика О.Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов - теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнений, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических ребусов и т.д.

Большим достоинством книги является то, что автор при каждом удобном случае указывает на возможности практического применения изложенных результатов, а также знакомит читателя с современным состоянием теории чисел и задачами, еще не получившими окончательного решения.





От переводчиков
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ
§ I. История
§ 2. Нумерология
§ 3. Задача Пифагора
§ 4. Фигурные числа
§ 5. Магические квадраты
Глава 2. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Простые я составные числа
§ 2. Простые числа Мерсениа
§ 3. Простые числа Ферма
§ 4. Решето Эратосфена
Глава 3. ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЕЛ
§ 1. Основная теорема о разложении на множители
§ 2. Делители
§ 3: Несколько задач о делителях
§ 4. Совершенные числа
§ 5. Дружественные числа
Глава 4. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ И НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ
§ 1. Наибольший общий делитель
§ 2. Взаимно простые числа
§ 3. Алгоритм Евклида
§ 4. Наименьшее общее кратное
Глава 5. ЗАДАЧА ПИФАГОРА
1. Предварительные замечания
2. Решение задачи Пифагора
3. Несколько задач о треугольниках Пифагора
Глава 6. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
§ 1. Числа
§ 2. Другие системы
§ 3. Сравнение систем счисления
§ 4. Некоторые задачи» связанные с системами счисления
§ 5. Компьютеры и их системы счисления
§ 6. Игры с числами
Глава 7. СРАВНЕНИЯ
§ 1. Определение сравнения
§ 2. Некоторые свойства сравнений
§ 3. Алгебра сравнений
§ 4. Возведение сравнений в степень
§ 5. Теоремы Ферми
Глава 8. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ СРАВНЕНИЯ
§ 1. Проверка вычислений
§ 2. Дни неделя
§ 3. Расписания соревнований
§ 4. Простое или составное?
РЕШЕНИЯ ИЗБРАННЫХ ЗАДАЧ ЗАКЛЮЧЕНИЕ


1. История.
Археология и история учат нас» что человек рано начал считать. Сначала он научился складывать числа» потом» много позже, умножать и вычитать их. Деление чисел было необходимым для распределения на равные части кучи яблок или улова рыбы. Эти действия над числами называются вычислениями. В некоторых случаях последовательность вычислений называют «калькуляцией». Это слово происходит от латинского calculus, означающего «маленький камень»» поскольку римляне пользовались морской галькой при вычислениях на своих счетных досках.
Как только люди немного научились считать» этот процесс стал приятным времяпровождением для многих людей» склонных к абстрактному теоретизированию.

Знания о числах накапливались в течение многих веков, порождая интерес к новым исследованиям, которые в свою очередь приумножали эти накопления. И сейчас» в современной математике, мы имеем величественную конструкцию» известную как теория чисел. Некоторые части этой теории все еще составляют простые игры с числами» а другие относятся к наиболее трудным и сложным разделам математики.


Купить книгу Invitation to Number Theory, Приглашение в теорию чисел, Оре.О., 2003 .

Купить книгу Invitation to Number Theory, Приглашение в теорию чисел, Оре.О., 2003 .







Теги: математика :: теории чисел :: Оре