Книга посвящена различным подходам к сравнению и вычислению площадей и объемов и предназначена для занятий со школьниками 6-11 классов. В нее вошли разработки четырех занятий математического кружка, в каждом из которых подробно разобраны задачи различной сложности и даны методические указания для учителя. Приведен также список дополнительных задач. В приложении имеются различные варианты раздаточного материала. Брошюра адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических ВУЗов, а также всем любителям математики.
Примеры.
Квадрат со стороной а) 3 см; б) 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см. Сколько квадратиков получилось? Куб со стороной в) 3 см; г) 1 м разрезали на кубики со стороной 1 см. Сколько кубиков получилось?
Решение, в) Куб размером 3x3x3 состоит из трёх одинаковых слоёв. Каждый из этих слоёв представляет собой квадрат размером 3x3, который, как мы уже выяснили в предыдущей задаче, состоит из 3-3 = 9 клеток. Значит, всего кубиков 3-9 = 27.
г) Аналогичным образом находим, что куб со стороной 1 м состоит из 1003 = 1 000 000 сантиметровых кубиков (собственно, это рассуждение и объясняет, почему в одном кубическом метре не сто кубических сантиметров, а целый миллион).
Вообще, разрезая метровый, например, куб на достаточно маленькие кубики, можно сложить сколь угодно высокую башню (ср. также с задачей 2.11).
Грузчик на складе может поднять упаковку размером 3x3x3 литровых пакетов молока. Смогут ли три грузчика поднять упаковку 9x9x9 пакетов?
Решение. Даже если просто подсчитать вес большой упаковки: 9 • 9 • 9 = 729 пакетов, то есть примерно 729 кг, станет ясно, что втроем её не поднять.
В любом случае, стоит разобраться, из скольких же маленьких упаковок состоит большая. Но нетрудно заметить, что эту задачу мы фактически уже решали выше (с кубиками вместо пакетов молока), и ответ — большая упаковка тяжелее маленькой в 27 раз.
Оглавление
Предисловие
Занятие 1. Масштаб и объём
Занятие 2. Площадь поверхности
Занятие 3. Площади и суммы
Занятие 4. Принцип Кавальери
Площадь круга и сферы
Приложение А. Определения площади и объёма
Приложение В. Раздаточный материал
В.1. Одно занятие про размерность
В.2. Два занятия про размерность
B.3. Занятие про площади и суммы
В.4. Занятие по принципу Кавальери
Литература.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Длина, площадь, объём, Мерзон Г.А., Ященко И.В., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать книгу Длина, площадь, объём, Мерзон Г.А., Ященко И.В., 2011 - djvu - depositfiles.
Скачать книгу Длина, площадь, объём, Мерзон Г.А., Ященко И.В., 2011 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Мерзон :: Ященко
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Теория вероятностей и математическая статистика, Гусева Е.Н., 2011
- Высшая математика, Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В., 2010
- Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А., 2011
- Взвешивания и алгоритмы, От головоломок к задачам, Кноп К.А., 2011
Предыдущие статьи:
- Изучение стохастики в школьном курсе математики, для учащихся 5-7 классов, 2005
- Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010
- Геометрия, 7 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г., 2013
- Уроки алгебры, 8 класс, Жохов В.И., Карташева Г.Д., 2011