Задачи с параметрами, Прокофьев А.А., 2004

Задачи с параметрами, Прокофьев А.А., 2004.

    Цель данного пособия состоит в том, чтобы познакомить школьников с основными типами задач с параметрами. В пособии содержится большой класс задач, с которыми выпускникам, возможно, придется столкнуться на школьных выпускных или на вступительных экзаменах в ВУЗ. Приведена некоторая классификация задач, и показано, что существуют стандартные приемы и методы, а также определенный набор опорных задач, на которых базируются или к которым сводятся многие разнообразные задачи.
Книга адресована учителям и учащимся выпускных и профильных классов.

Алгоритм решения уравнения или неравенства с параметром.
1. Определяют ограничения, налагаемые на значения неизвестного х и параметра а, вытекающие из того, что функции и арифметические операции в F(x,a) или G(x, а) имеют смысл.
2. Определяют формальные решения (1.1), записываемые без учета ограничений. Если при решении возникают контрольные значения параметра, то их наносят на числовую ось Оа. Эти значения разбивают область допустимых значений параметра на подмножества. На каждом из подмножеств решают заданное уравнение.
3. Исключают те значения параметра, при которых формальные решения не удовлетворяют полученным ограничениям.
4. На числовую ось Оа добавляют значения параметра, найденные в п.3. Для каждого из промежутков на оси Оа записывают все полученные решения в зависимости от значений параметра а. (В случае достаточно простых уравнений п.4 можно опустить).
5. Выписывают ответ, т.е. записывают решения в зависимости от значений параметра а.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
ГЛАВА I. Вводная часть 5
§1.1. Основные понятия и определения 5
§1.2. Уравнения и неравенства первой степени 11
§1.3. Системы линейных уравнений 17
ГЛАВА II. Квадратный трехчлен 23
Справочный материал 23
§2.1. Решение квадратных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметров 23
§2.2. График квадратного трехчлена 28
§2.3. Необходимые и достаточные условия, задающие возможные случаи расположения корней квадратного трехчлена 33
§2.4. Задачи на применение теорем Виета 42
§2.5. Решение квадратичных неравенств 46
§2.6. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена. 50
ГЛАВА III. Графические приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств 55
ГЛАВА IV. Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр 74
§4.1. Основные понятия и определения 74
§4.2. Рациональные уравнения 81
§4.3. Рациональные неравенства 84
§4.4. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины 91
§4.5. Неравенства, содержащие знак абсолютной величины 99
§4.6. Иррациональные уравнения 106
§4.7. Иррациональные неравенства 117
§4.8. Показательные и логарифмические уравнения 125
§4.9. Логарифмические и показательные неравенства 136
§4.10. Тригонометрические уравнения и неравенства 153
ГЛАВА V. Задачи с параметрами в теме «Начала математического анализа» 169
§5.1. Свойства функций 169
§5.2. Применение производной 184
1. Касательная к кривой 184
2. Критические точки 188
3. Монотонность функции 189
4. Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки 191
§5.3. Использование определенного интеграла, для вычисления площадей 201
§5.4. Использование симметрии аналитических выражений 213
Ответы и указания 220
Список рекомендуемой литературы 255.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи с параметрами, Прокофьев А.А., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Задачи с параметрами, Прокофьев А.А., 2004 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Задачи с параметрами, Прокофьев А.А., 2004 - depositfiles.




Теги: задачник по математике :: математика :: Прокофьев :: теорема Виета