Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990

По кнопкам "Купить бумажную книгу" или "Купить электронную книгу" можно купить в официальных магазинах эту книгу, если она имеется в продаже, или похожую книгу. Результаты поиска формируются при помощи поисковых систем Яндекс и Google на основании названия и авторов книги.

Наш сайт не занимается продажей книг, этим занимаются вышеуказанные магазины. Мы лишь даем пользователям возможность найти эту или похожие книги в этих магазинах.

Список книг, которые предлагают магазины, можно увидеть перейдя на одну из страниц покупки, для этого надо нажать на одну из этих кнопок.

Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990.

    Рассказывается о поведении бильярдного шара на столе произвольной формы без луз. Описание этого поведения приводит к решению разнообразных вопросов математики и механики: задач о переливании жидкости, об освещении зеркальных комнат, об осциллографе и фигурах Лиссажу и др. На доступном школьникам языке вводятся понятия конфигурационного и фазового пространства, понятия геодезических на простейших двумерных поверхностях, предлагаются (с решениями) многочисленные интересные задачи.

Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990.


ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие 5
Введение 7
Часть I. БИЛЬЯРДЫ В ВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ 24
Глава 1. Бильярд в круге 24
§ 1. Шар в круглом бильярде без луз 24
§ 2. Теорема Якоби. Применение к теории чисел 31
§ 3. Теорема Пуанкаре о возвращении. Конфигурационное и фазовое пространства. Парадокс Цермело и модель Эренфестов 42
Глава 2. Бильярд в эллипсе 60
§ 4. Эллипс и его бильярдные свойства. Каустики 60
§ 5. Задача об освещении невыпуклой области 78
§ 6. Экстремальные свойства бильярдных траекторий. Принцип Ферма и теорема Киркгофа 89
Часть II. ГЕОМЕТРИЯ И ФИЗИКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО БИЛЬЯРДА 100
Глава 3. Геометрия прямоугольного бильярда 100
§ 7. Бильярдный шар на прямоугольном стола без луз 100
§ 8. Тор и его обмотки 108
§ 9. Бильярд в прямоугольнике и тор 117
Глава 4. Физика прямоугольного бильярда 122
§ 10. Фигуры Лиссажу 122
§ 11. Бильярд в прямоугольнике и осциллограф 129
§ 12. Задача о пеленге 133
Часть III. ГЕОМЕТРИЯ И АРИФМЕТИКА СТОЛКНОВЕНИЙ 137
Глава 5. Одномерный «газ» из двух молекул 139
§ 13. Два упруго сталкивающихся шара на отрезке 139
§ 14. Два шара на отрезке: сведение к бильярду в треугольника 147
§ 15. Два шара на полупрямой: сведение к бильярду в угле 153
Глава 6. Одномерный «газ» из большого числа молекул 159
§ 16. Три упругих шара на прямой 159
§ 17. Для упругих шаров на прямой 165
§ 18. Число столкновений между молекулами одномерного «rasa» 178
Глава 7. Многомерный «газ» 187
§ 19. Конфигурационное пространство «rasa» из n молекул в пространстве и сосуде 190
§ 20. Сведение «газа» в пространстве и сосуде, к бильярду 193
§ 21. Рост числа столкновений между молекулами «газа» 197
Часть IV. БИЛЬЯРДЫ В МНОГОУГОЛЬНИКАХ И МНОГОГРАННИКАХ 206
Глава 8. Геометрия многоугольного бильярда 207
§ 22. Бильярды в «торических» многоугольниках 207
§ 23. Склейка поверхностей из многоугольников 216
§ 24. Бильярды в «рациональных» многоугольниках и поверхности 226
Глава 9. Поведение бильярдных траекторий в многоугольниках 235
§ 25. Траектории в рациональных многоугольниках и обмотки кренделей 236
§ 26. Может ли непериодическая траектория в выпуклом многоугольнике не быть всюду плотной в нем? 246
§ 27. Периодические траектории в многоугольниках и многогранниках 255
Заключение 282
Список литературы 287


ПРЕДИСЛОВИЕ
.
    В данной книге изучаются так называемые бильярдные системы. К простейшим из них относятся «бильярд в плоской области» (точечный шар, движущийся внутри круга, прямоугольника, эллипса, многоугольника и т. д.) и «одномерный бильярд» (конечное число точечных шаров, движущихся по отрезку, лучу или по всей бесконечной прямой). Общим свойством бильярдных систем является закон абсолютно упругого отражения. О геометрических, «арифметических», физических следствиях этого закона и рассказывается в книге.

    Методы исследования бильярдных систем (например, анализ поведения бильярдных траекторий), с одной стороны, примыкают к традиционной геометрии, а с другой - лежат на стыке отраслей современной математики - теории чисел, топологии, эргодической теории и теоретической механики. Будучи, как правило, вполне элементарными, эти методы позволяют получить далеко не элементарные выводы.

Многие из излагаемых в книге результатов являются классическими и восходят к Кориолису, Больцману, Пуанкаре, Киркгофу. Современная теория бильярдов является одним из актуальных направлений математической физики. Ее основы были заложены советским математиком Я. Г. Синаем и его школой. Проблемы этой теории непосредственно близки к переднему краю сегодняшней математики. Поэтому книга, возможно, будет интересна не только школьникам, но и студентам, и специалистам - математикам, механикам, физикам. В ней сформулировано немало вопросов, остающихся открытыми, и мы надеемся, что кому-нибудь из читателей книги удастся продвинуться в их исследовании. Учитывая элементарность методов (при неэлементарности результатов) и плодотворность свежего взгляда на рассматриваемые вопросы и проблемы, мы особенно рассчитываем на читателей-старшеклассников.

    Многие из решаемых в книге задач разбирались на занятиях кружков в физико-математической школе-интернате при МГУ, в летнем лагере Малой академии наук Крыма «Искатель». Часть материала публиковалась в журнале «Квант» (см. список литературы в конце книги).




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги



Скачать книгу - Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990. - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу - Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990. - depositfiles.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2025-04-26 03:10:41