Геометрия, Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 1997

Название: Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса.

Автор: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.
1997.

    Настоящее пособие является дополнением к учебнику «Геометрия, 7-9» авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др. Оно полностью соответствует программе углубленного изучения математики.
    Книга может быть использована также в классах общеобразовательных учреждений для индивидуальной работы с учащимися, проявляющими интерес к математике, на факультативных занятиях и в работе математического кружка.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 3
Глава I. Метод координат.
§ 1. Уравнения прямой и окружности. 5
1. Координаты точек и векторов.
2. Уравнение прямой. 10
3. Уравнение окружности. 12
Задачи. 15
§ 2. Парабола, гипербола, эллипс. 18
4. Парабола.
5. Касательная к параболе. 20
6. Оптическое свойство параболы. 21
7. Гипербола. 24
8. Эллипс. 27
9*. Директрисы эллипса и гиперболы. 29
10*. Эксцентриситет эллипса и гиперболы. 31
11. Оптические свойства эллипса и гиперболы.
33 Задачи. 34
§ 3. Симметрия в координатах. 35
12. Осевая симметрия.
13. Центральная симметрия. 38
Задачи. 41
§ 4. Гармонические четверки точек. 42
14*. Примеры гармонических четверок.
15*. Поляра. 45
16*. Четырехвершинник. 47
17*. Построение касательной с помощью одной линейки. 48
Задачи. 50
Глава II. Соотношения  между сторонами  и  углами  треугольника. Скалярное произведение векторов.
§ 1. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 51
18. Основные теоремы.
19. Теорема Стюарта.
20. Треугольники с двумя соответственно равными сторонами. 54
21. Теоремы о площадях треугольника. 55
Задачи. 58
§ 2. Скалярное произведение векторов. 59
22. Скалярное произведение векторов и его свойства.
23. Четыре леммы. 60
24. Применение скалярного произведения векторов при решении задач о треугольниках.  63
25. Применение скалярного произведения векторов к доказательству теорем. 66
Задачи. 68
§ 3. Применение тригонометрических формул при решении задач о треугольниках. 70
26. Некоторые тригонометрические формулы.
27. Соотношения между элементами треугольника. 71
28*. Теорема Морлея. 74
Задачи. 76
§ 4. Соотношения между сторонами и углами четырехугольника. 77
29.  Теорема косинусов для четырехугольника.
30.  Теорема Эйлера. 78
31.  Характеристические свойства четырехугольников. 79
32.  Теоремы о площадях четырехугольников. 80
33.  Площади четырехугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности. 82
Задачи. 84
Глава III. Правильные и полуправильные многоугольники. Длина и площадь
§ 1.  Правильные и полуправильные многоугольники. 86
34.  Правильные многоугольники.
35*. Полуправильные многоугольники. 89
36.  Построение правильных многоугольников. 91
37.  Любой ли правильный многоугольник можно построить циркулем и линейкой?. 94
Задачи. 96
§ 2. Длина и площадь.
38*. Длина кривой.
39*. Площадь фигуры. 98
40. Снова об изопериметрической задаче. 102
41*. Решение изопериметрической задачи. 104
Задачи. 106
Глава IV.  Геометрические преобразования
§ 1. Движения. 108
42.  Особая роль осевой симметрии.
43.  Виды движений. 111
44.  Использование движений при решении задач. 114
Задачи. 120
§ 2. Центральное подобие. 124
45.  Свойства центрального подобия.
46.  Использование центрального подобия при решении задач и доказательстве теорем. 127
47.  Окружность Эйлера. 129
48.  Примеры использования задачи Эйлера. 133
Задачи. 139
§ 3. Инверсия. 141
49.  Определение инверсии.
50.  Основные свойства инверсии. 143
51.  Примеры использования инверсии.  147
52.  Теорема Фейербаха. 149
53*. Задача Аполлония. 151
54*. Снова о геометрии Лобачевского. 153
Задачи. 159

ПРЕДИСЛОВИЕ
    Учебное пособие предназначено для школ и классов с углубленным изучением математики. Оно является дополнением к основному учебнику «Геометрия, 7-9» Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной (М.: Просвещение, 1990 и последующие издания). Пособие содержит дополнительные материалы по темам, изучаемым в 9-м классе (главы X-XIII основного учебника). Каждой главе основного учебника соответствует глава в пособии, содержащая теоретический и задачный материал, предназначенный в первую очередь для классов с углубленным изучением математики, для математических кружков и факультативов.

    Структура глав пособия в целом такая же, как и в вышедшем ранее учебном пособии «Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса» Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, С. А. Шестакова, И. И. Юдиной (М.: Просвещение, 1996). Каждая глава разбита на параграфы, а параграфы - на пункты. По ходу изложения теоретического материала даются задачи с решениями, в конце параграфа приведены задачи для самостоятельной работы, к большинству из них даны ответы и указания.

Купить книгу - Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 1997

Купить книгу - Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 1997





Теги: книга по геометрии :: учебное пособие :: Атанасян :: Бутузов :: 1997