Геометрические структуры на многообразии, Федотов А.Б., 2020

Геометрические структуры на многообразии, Федотов А.Б., 2020.
 
   В монографии даны представления геометрических структур и полей на многообразии с использованием скобочных обозначений для тензоров, связностей и т. п.
Для начинающих физиков-теоретиков, молодых ученых и инженеров.




Геометрия и физическая реальность. Уравнение Эйнштейна.
Данной главой заканчивается изложение основ теории многообразий. Однако возникает вопрос о связи этой теории с проблемами описания реального физического мира.

Проблема отношений между геометрией и физической реальностью была частично затронута Ф. Клейном в его «Эрлангенской программе» (1872 г.). Но вплоть до создания общей теории относительности (ОТО) А. Эйнштейном в 1915 г. данная проблема не относилась к основополагающим задачам физической науки того времени. И только в 1918 г. после опубликования Э. Нётер своей знаменитой теоремы (о связи симметрий пространства/времени с Законами сохранения) проблема описания физического мира в терминах геометрических структур в искривленных пространствах стала актуальнейшей темой для обсуждения в научной среде, ознаменовав тем самым окончательный переход от ньютонова абсолютного пространства и принципа относительности Галилея к современному пониманию роли геометрии в описании движений материальных объектов и полей.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Краткий перечень обозначений.
Символы, сокращения.
Глава 1. Многообразия. Пространства аффинной связности.
1.1. Многообразие. Локальный координатный репер. Риманово пространство.
1.1.1. Многообразия (основные понятия).
1.1.2. Тензоры на многообразии и операции с ними.
1.1.3. Касательное аффинное пространство. Локальный координатный репер (ЛКР).
1.1.4. Многообразия в поле метрического тензора. Риманово пространство.
1.2. Многообразие как поверхность в евклидовом пространстве. Риманова связность.
1.2.1. Криволинейные координаты в евклидовом прострастве.
1.2.2. Поверхности в евклидовом пространстве.
1.2.3. Дифференцируемое многообразие как поверхность в EN.
1.2.4. Пространство аффинной связности.
1.2.5. Риманова связность.
1.3. Параллельный перенос и геодезическая.
1.3.1. Параллельный перенос в пространствах VS и GVS.
1.3.2. Геодезические линии в пространстве аффинной связности.
Глава 2. Структуры и поля в дифференцируемых многообразиях.
2.1.Математические основы теории многообразий в поле ЛКР.
2.1.1. Введение.
2.1.2. Скобочные обозначения в теории геометрических структур.
2.1.3. Матрицы связности в пространстве GVS.
2.2. Ковариантная производная.
2.2.1. Тензор ковариантного дифференцирования.
2.2.2. Примеры операций с ковариантной производной.
2.3. Дифференциальные операции второго порядка в GVS. Тензор кривизны.
2.3.1. Коммутатор абсолютных производных.
2.3.2. Альтернированная ковариантная производная второго порядка. Тензор кривизны.
2.3.3. Уравнение девиации геодезических.
2.3.4. Относительное ускорение в потенциальном поле. Приливные силы в евклидовом пространстве E3 и на многообразии.
2.4. Основы теории поверхностей и кривых в евклидовом пространстве и на многообразии.
2.4.1. Кривые в евклидовом пространстве. Уравнения Серре–Френе.
2.4.2. Первая и вторая квадратичные формы.
2.4.3. Уравнения Гаусса и Петерсона–Кодацци.
2.4.4. Гауссова кривизна поверхности.
2.4.5. Связь между различными видами скалярной кривизны.
2.4.6. Дополнение. Начальные понятия теории поверхностных кривых.
Глава 3. Тензор кривизны многообразия в поле локального координатного репера.
3.1. Структура тензора кривизны в пространстве GVS.
3.1.1. Введение.
3.1.2. Тензор кривизны в поле ЛКР.
3.1.3. Связь тензора кривизны с метрикой в пространстве GVS.
3.1.4. Тождество Риччи.
3.2. Отношения свертки. Тензор Риччи.
3.2.1. Свертка тензора кривизны.
3.2.2. Симметрия тензора Риччи.
3.2.3. Тензор Риччи в поле римановой связности.
3.2.4. Свертка тензора Риччи. Скалярная кривизна.
3.3. Ковариантное дифференцирование тензоров кривизны и Риччи.
3.3.1. Тождества Бьянки.
3.3.2. Ковариантная дивергенция тензора Риччи. Тензор Гильберта–Эйнштейна.
3.3.3. Геометрия и физическая реальность. Уравнение Эйнштейна.
3.3.4. Приложение. Принцип соответствия эйнштейновой и ньютоновой теорий гравитации.
Глава 4. Теория центрально-симметричных многообразий.
4.1. Лагранжев формализм в теории римановых пространств.
4.1.1. Введение.
4.1.2. Вариационный принцип и уравнения Эйлера–Лагранжа.
4.1.3. Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах.
4.1.4. Основные характеристики динамических систем в заданном лагранжевом поле.
4.1.5. Уравнения движения лагранжевой системы в метрическом пространстве.
4.2. Уравнения Эйлера–Лагранжа и связности центрально-симметричного многообразия.
4.2.1. Введение. Функция Лагранжа многообразий с центральной симметрией.
4.2.2. Связности центрально-симметричного риманова пространства.
4.2.3. Приложение. Расчет пространственных компонент связности на ЦСМ.
4.3. Тензоры Риччи и Гильберта–Эйнштейна на ЦСМ.
4.3.1. Введение. Исходные соотношения.
4.3.2. Тензор Риччи на ЦСМ.
4.3.3. Скалярная кривизна и тензор Гильберта–Эйнштейна.
4.3.4. Уравнения Эйнштейна на ЦСМ.
4.3.5. Решение уравнений Эйнштейна в свободном пространстве.
4.3.6. Заключение.
Глава 5. Поля тензорных источников в римановом пространстве.
5.1. ТЭИ материи в приближении идеальной жидкости.
5.1.1. Сплошная среда в пространстве Минковского.
5.1.2. ТЭИ материи на многообразии.
5.2. Скалярное поле в римановом пространстве.
5.2.1. Уравнение движения и ТЭИ безмассового скалярного поля.
5.2.2. Сравнение ТЭИ материи и скалярного поля.
5.3. Скалярное поле в центрально-симметричном римановом пространстве.
5.3.1. Уравнение Эйлера на ЦСМ.
5.3.2. Уравнение движения поля.
5.3.3. Вектор потока ТЭИ.
5.4. Заключение.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрические структуры на многообразии, Федотов А.Б., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - rtf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - rtf - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Федотов