Сборник задач по курсу математического анализа, Берман, 1985

Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 1985.

Настоящий сборник задач предлагается студентам, изучающим математический анализ в объеме программы для высших учебных заведений. «Сборник» содержит систематически подобранные задачи и упражнения к основным разделам курса математического анализа.

Первое издание сборника вышло в 1947 году и прекрасно себя зарекомендовало в учебном процессе. Однако за прошедшие годы ряд разделов математического анализа, изучавшихся ранее в ВУЗах, были включены в программу средней школы, и редакторы двадцать второго издания сочли возможным исключить задачи, относящиеся к этим разделам. 





ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Функции
§ 1. Первоначальные сведения о функции
§ 2. Простейшие свойства функций
§ 3. Элементарные функции. Обратная функция
Глава II. Предел. Непрерывность
§ 1. Основные определения
§ 2. Бесконечные величины. Признаки существования предела
§ 3. Непрерывные функции
§ 4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых
Глава III. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление
§ 1. Производная. Скорость изменения функции
§ 2. Дифференцирование функций
§ 3. Дифференциал. Дифференцируемость функции
§ 4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры)
§ 5. Повторное дифференцирование
Глава IV. Исследование функций и их графиков
§ 1. Поведение функции
§ 2. Применение первой производной
§ 3. Применение второй производной
§ 4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений
§ 5. Формула Тейлора и ее применение
§ 6. Кривизна
Глава V. Определенный интеграл
§ 1. Определенный интеграл и его простейшие свойства
§ 2. Основные свойства определенного интеграла
Глава VI. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление
§ 1. Простейшие приемы интегрирования
§ 3. Основные методы интегрирования
§ 3. Основные классы интегрируемых функций
Глава VII. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы
§ 1. Способы точного вычисления интегралов
§ 2. Приближенные методы
§ 3. Несобственные интегралы
Глава VIII. Применения интеграла
§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики
§ 2. Некоторые задачи физики
Глава IX. Ряды
§ 1. Числовые ряды
§ 2. Функциональные ряды
§ 3. Степенные ряды
§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора
Глава X. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление
§ 1. Функции нескольких переменных
§ 2. Простейшие свойства функций
§ 3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных
§ 4. Дифференцирование функций
§ 5. Повторное дифференцирование
Глава XI. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных
§ 1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных
§ 2. Плоские линии
§ 3. Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности
§ 4. Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению
Глава ХII. Многомерные интегралы и кратное интегрирование
§ 1. Двойные и тройные интегралы
§ 2. Кратное интегрирование
§ 3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах
§ 4. Применение двойных и тройных интегралов
§ 5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра
Глава XIII. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности
§ 1. Криволинейные интегралы по длине
§ 2. Криволинейные интегралы по координатам
§ 3. Интегралы по поверхности
Глава XIV. Дифференциальные уравнения
§ 1. Уравнения первого порядка
§ 2. Уравнения первого порядка (продолжение)
§ 3. Уравнения второго и высших порядков
§ 4. Линейные уравнения
§ 5. Системы дифференциальных уравнений
§ 6. Вычислительные задачи
Глава XV. Тригонометрические ряды
§ 1. Тригонометрические многочлены
§ 2. Ряды Фурье
§ 3. Метод Крылова. Гармонический анализ
Глава XVI. Элементы теории поля
Ответы

Примеры.
1. Сумма внутренних углов плоского выпуклого многоугольника является функцией числа его сторон. Задать аналитически эту функцию. Какие значения может принимать аргумент?

2. Функция задана графиком, изображенным на рис. 1. Перевести чертеж на миллиметровую бумагу, выбрать масштаб и несколько значений независимой переменной. Из чертежа определить значения функции, соответствующие выбранным значениям независимой переменной, и составить таблицу этих значений.

3. Функция задана графиком, изображенным на рис. 2. По графику ответить на следующие вопросы:
а) При каких значениях независимой переменной функция обращается в нуль?
б) При каких значениях независимой переменной функция положительна?
в) При каких значениях независимой переменной функция отрицательна?

4. Выразить площадь равнобочной трапеции с основаниями а и b как функцию угла а при основании а. Построить график функции при а = 2, b = 1.

5. Выразить зависимость длины b одного катета прямоугольного треугольника от длины а другого при постоянной гипотенузе с = 5. Построить график этой функции.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по курсу математического анализа, Берман, 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 1985 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 1985 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: задачи по математике :: Берман