Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М.В., 1983

Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М.В., 1983.

    В книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др.
Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических ВУЗов.

Особые точки линейных уравнений.
Рассмотрим линейную однородную систему с матрицей-функцией A (z), голоморфной в проколотой окрестности точки z = а. Если точка а является особой хотя бы для одного из элементов матрицы A(z), то а называется особой точкой матрицы A (z).
Точка z = а называется особой точкой системы (7), если она является особой точкой матрицы A (z).

В аналитической теории дифференциальных уравнений исследуется задача о структуре ФМ в окрестности полюса матрицы-функции А (z). Введена следующая классификация особых точек.

Точка а называется регулярной особой точкой системы (7), если матрица-функция Ф (z) (см. (9), (10)) имеет в точке а полюс (или голоморфна в этой точке). В противном случае особая точка а называется иррегулярной.

Эта классификация — непрямая; определение не позволяет по матрице системы А (z) установить характер особой точки. Аналогично классифицируются особые точки линейных однородных уравнений n-го порядка с мероморфными коэффициентами.

Одна из основных задач аналитической теории линейных дифференциальных уравнений — исследование структуры ФМ (или фундаментальной системы решений (ФСР) в случае скалярного уравнения) по матрице системы (соответственно по коэффициентам уравнения). Основные результаты, полученные в этом направлении, сформулированы в §§ 2, 3.

Оглавление
Предисловие
Глава I. Аналитическая теория дифференциальных уравнений
§ 1. Аналитичность решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 2. Регулярные особые точки
§ 3. Иррегулярные особые точки
Глава II. Уравнения второго порядка на вещественной оси
§ 1. Преобразования уравнений второго порядка
§ 2. ВКВ-оценки
§ 3. Асимптотика решений уравнения второго порядка при больших значениях параметра
§ 4. Системы из двух уравнений, содержащее большой параметр
§ 5. Системы уравнений, близкие к диагональным
§ 6. Асимптотика решений при больших значениях аргумента
§ 7. Двойные асимптотики
§ 8. Контрпримеры
§ 9. Корни постоянной кратности
§ 10. Задачи на собственные значения
§ 11. Задача о рассеянии
Глава III. Уравнения второго порядка в комплексной плоскости
§ 1. Линии Стокса и области, ими ограниченные
§ 2. ВКБ-оценки в комплексной плоскости
§ 3. Уравнения с полиномиальными коэффициентами Асимптотика решений в большом
§ 4. Уравнения с целыми и мероморфнымн коэффициентами
§ 5. Асимптотика собственных значений оператора -d2/dx2 + y2q (х). Самосопряженные задачи
§ 6. Асимптотика дискретного спектра оператора -уn + y2q (х)у. Несамосопряженные задачи
§ 7. Задача на собственные значения с регулярными особыми точками
§ 8. Квазиклассическое приближение в задачах рассеяния
§ 9. Уравнения Штурма - Лиунилля с периодическим потенциалом
Глава IV. Уравнения второго порядка с точками поворота
§ 1. Простая точка поворота. Вещественный случай
§ 2. Простая точка поворота. Комплексный случай
§ 3. Некоторые эталонные уравнения
§ 4. Кратные и дробные точки поворота
§ 5. Слияние точки поворота и регулярной особой точки
§ 6. Кратная точка поворота. Комплексный случай
§ 7. Две близкие точки поворота
§ 8. Слияние нескольких точек поворота
Глава V. Уравнения и системы n-го порядка
§ 1. Уравнения и системы на конечном интервале
§ 2. Системы уравнений на конечном интервале
§ 3. Уравнения на бесконечном интервале
§ 4. Системы уравнений на бесконечном интервале
§ 5. Уравнения и системы в комплексной плоскости
§ 6. Точки поворота
§ 7. Задача о рассеянии, адиабатические инварианты и задача на собственные значения
§ 8. Примеры
Литература
Предметный указатель
Список сокращений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М.В., 1983 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать книгу Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М.В., 1983 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М.В., 1983 - depositfiles.




Теги: справочник по математике :: математика :: Федорюк