Название: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Методическое пособие.
Автор: Мордкович А.Г., Семенов П.В.
2010
В пособии представлены: примерное тематическое планирование учебного материала в 11 классе (в трех вариантах); методические рекомендации но работе с учебником А. Г. Мордковича, П. В. Семенова «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс»; решения наиболее трудных задач из одноименного задачника.
Докажите, что если функция у = f(x) выпукла вверх (вниз) на R, то уравнение f(x) = ах + b имеет не более двух корней.
Решение. Предположим, что уравнение имеет более двух корней. Это значит, что прямая у = ах + b и график функции у = f(x) имеют по крайней мере три точки пересечения — они указаны на рисунке 5. Функция по условию выпукла вверх, значит, на отрезке [х1; х2] график функции расположен выше прямой. Аналогично он будет расположен выше прямой и на отрезке [х2; х3]. Но тогда функция не может быть выпуклой вверх на всей числовой прямой, ибо можно провести прямую (прямая l на рисунке 5), относительно которой на графике функции есть точки, расположенные как выше, так и ниже этой прямой. Получили противоречие.
Воспользовавшись этим фактом, можно решить уравнения, представленные в этом номере. Например, решим уравнение х4 = 15х - 14. Два корня этого уравнения можно угадать: 1 и 2. Поскольку функция у х4 выпукла вниз, более двух корней уравнение иметь не может, т. е. найденные числа — это все множество корней уравнения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Примерное планирование учебного материала 4
Глава 1. Многочлены 6
Глава 2. Степени и корни. Степенные функции 19
Глава 3. Показательная и логарифмическая функции 31
Глава 4. Первообразная и интеграл 51
Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики 66
Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств 107
Купить.
Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Мордкович :: Семенов :: 11 класс :: методическое пособие
